既にご指摘の通り、「ジャムが多い」、「伏射時に邪魔」というのが答えです。
ジャムに関しては製品によっても異なりますが、装弾数が増えるということはそれだけ多くの弾を押し上げる力が必要となるため、かなり強いスプリングが使用されています。
MAG5-60では3本のスプリングが使用されており、弾をマガジンに装填する際には通常より強い力が必要とされます。(指で一発ずつ装填することも可能ですが、専用ローダーを使用することで緩和されます)
この強いマガジンスプリングにより、マガジンを銃に装填するとボルト(ボルトキャリア)に対して強く押し上げる力が加わります。これが抵抗となってボルトの後退量が短くなり、マガジンから薬室への装填に失敗したり、ボルトの閉鎖不良が起こることがあります。
特にスチールケースとの相性が悪いため、こうしたハイキャパシティーマガジンでは真鍮ケースの使用が必須です。
またコストが高い点もネックで、小売価格は様々ですがMAG5-60の1本分のお金で30連マガジンが10本購入できる場合もあります。
その他、銃が重くなることで取り回しが悪くなるという問題もあります。
しかしマガジン交換の回数を減らせるという大きな利点もあり、アフガニスタンの米軍の他、トルコやインドネシアの特殊部隊でも使用実績があります。
広く使用されていませんが、一部特殊部隊などで使用されているという状況です。