.366 TKMとはどんな弾なのでしょうか？

.366TKM（9.55x39mm）は7.62x39mmのケースに.366口径の弾頭を装填したライフルカートリッジです。
弾頭の種類はスラグから散弾まで様々存在しますが、弾頭重量15g（230gr）を600m/s(1970fps)で発射する能力があります。

ロシアの民間市場ではライフル所持のライセンスを取得するにはショットガンを5年所持する必用があるのですが、ライフリングが備わっていないスムースボアのライフルはショットガンのライセンスで所持可能なため、こうした銃で.366TKMが利用されています。

.366TKMが使用される銃には一般的なメトフォード型のライフリングではなく、銃口から12cmぐらいの間に楕円形のランカスターライフリングが備わっており、銃口を離れる際には弾頭は回転しています。

.366TKMの他に7.62x54mmRをベースとした9.6x54mmRや7.62x51mmをベースとした.366マグナムなども流通しており、AKM、SKS、AKV521、サイガTG2、ドラグノフSVD(TG3)、ボルトアクションライフル等々、スムースボア化された様々なライフルで使用されています。

＞日本でも散弾銃として所持出来るのでしょうか？

日本では散弾銃の所持許可でライフル弾は購入できません。