ブラックホークダウンはモロッコで撮影されており、モロッコの法律では民間人のフルオート火器所有を規制しています。
私はモロッコの銃規制に詳しくないので詳細は分かりませんが、映画撮影用に何らかの許可を得ているのかもしれません。
仮にハリウッド(カリフォルニア州)で撮影されていた場合、カリフォルニア州では法律上のマシンガンは合法のためフルオートのMP5やMP5Kを所有し撮影することは問題ありません。
カリフォルニア州で民間人がフルオート火器を合法的に所有するのは許可を得るためのハードルが高く事実上困難ですが、撮影用プロップガンを扱う企業は特別許可を得てマシンガンやロケットランチャーといった規制銃器(NFAウェポン)を登録し合法的に所有しています。
(全米に存在するNFAウェポンの約1/10がカリフォルニア州で登録されているのは映画関連企業による影響があります)
ご指摘の通りピストルにフォアグリップを装着するのは無登録の場合違法ですが、所定の手続きを経て登録し許可を得ていれば合法です。
>この撮影の際のMP5はピストル扱いでの登録がされた銃だった可能性はあるのでしょうか?
可能性が無いとは言えませんが、アメリカで撮影されていた場合、あえて法律上のピストルで撮影しなければならない理由はないと思われます。
劇中でハンドガードをしっかり握らなかったのは、墜落後負傷し精神的肉体的にボロボロな状態を表現した演出だと私は解釈しました。