法律に関するご質問だと思いますが、以下の選択肢があります。
1:日本で所持している銃を持参。
2:現地に銃を保管。
3:現地で銃を購入して帰国時に売却。
4:現地在住で銃を購入。
1は所持許可証を保有している場合のみ有効です。アメリカでは外国人による銃所持に規制があります。アメリカに銃を持ち込む場合、事前にATF(アルコール・タバコ・火器及び爆発物取締局)の許可が必要です。具体的には、ATF Form 6NIAをATFに申請して許可を得ます。
https://www.atf.gov/resource-center/docs/atf-f-5330-3dpdf/download
余談ですが、現在アメリカではATFを廃止しようとする動きもあるので、事前にATFやCBP(アメリカ合衆国税関・国境警備局)のウェブサイトなどで調べた方が良いと思います。
2は銃の所持許可証を保有しない人にとって最も一般的な方法です。海外の射撃場で銃を預けるのと同じで、銃の名義は現地在住のオーナーとなり、それをオーナーからレンタルする方法です。
私の知人でフィリピンで定期マッチをしている人がいますが、その人もこのパターンです。
アメリカでは非アメリカ在住者による銃の売買や譲渡ができないため、現地に住まない限り銃は所持できません。
3については私はアメリカの事情しか知らないのですが、アメリカでは公式な射撃競技に参加する目的で入国した場合、例外的に銃の売買が許可されることがあります。アメリカ政府の正式な許可が必要なので一般的ではありませんが、法的には可能です。
4は2の次に多いパータンかもしれません。ビザ持ちでアメリカに在住するのであれば、外国籍でも銃を購入可能です。
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以上となりますが、日本で所持許可証があれば1、そうでなければ2、現地で生活するなら4がお勧めです。