私が知らないだけだったら申し訳ありませんが、レミントン1859は存在しなかったのではないでしょうか。
(或いは、他のモデルの俗称かもしれませんが)
レミントン1858の生みの親であるフォーダイス・ビールズの特許を利用したスパートリガーのポケットリボルバー「レミントン・ルート」が1859年に発表されているので、もしかしたらこのリボルバーのことかと考えたのですが、フレーム形状もニューアーミーとは全く異なります。
しかし1970年代にスペインのメーカーがレミントン1858と同じ外観のリボルバーを復刻し、「1859 NEW ARMY」の刻印がある「レミントン1859」を販売したことがありました。
当時アメリカではアームスポート社とリッチランドアームズ社(どちらも現存しない)が輸入代理店となってこれを販売しており、現在も中古市場で流通しています。
レミントン1858とスペイン製レミントン1859は外見や構造が同じで、どこが異なるのか私にも分かりません。
(同じ1859でもバージョンの違い?がある様で、複数種存在しています)