全身を覆ってしまうと重すぎて素早く動けなくなります。
交戦時はスピードが重要になるため、動きが鈍くなるのは大きなデメリットです。
また全身を覆うことができるのは必然的に折り曲げやすいソフトアーマーとなり、このタイプのアーマーは拳銃弾をストップできるものの、ライフル弾は貫通します。
>銀行強盗が全身をボディーアーマーで覆っていたため、犯人にダメージを与えられない状況に陥ってた
おそらくノースハリウッド銀行強盗事件(1997年)のことかと思いますが、当時対応した警察はライフルを装備しておらず、事件の初期段階においてハンドガンで対応したため、近くのガンショップからライフルを借用したり、ライフルを装備するSWATが到着するまで対処に時間を要したという背景があります。
現在のアメリカの法執行機関ではライフルを装備されることが多いため、もし現在同じ事件が起きたとしたら、当時の様な状況にはならないと思われます。